Доброе время суток!!!
Помогите плиз!!!
y` – 2y = 4 x+1
y(x) = u(x)v(x)
y` = u`v + uv`
u`v + uv`– 2uv = 4 x+1
u`v + u(v`– 2v) = 4 x+1
Если v` - 2v = 0,
dv/dx - 2v = 0
dv/v = 2dx

А вот что дальше делать???? Помогите, пожалуйста.
Заранее благодарна

Теперь проинтегрируйте обе части

Спасибо за совет, но что-то я опять запуталась((((
Вот что получилось:
Проинтегрируем обе части:
∫ dv/v = ln│v│+ C = ln│x│+ C
∫ 2dx = C
Пусть С = 0 → ln│x│+ C = lnx
v = x, тогда равенство будет иметь вид:
u`v + u(v`– 2v) = 4x +1
u`х + u(х`– 2х) = 4x +1
u`х + uх`– 2хu = 4x +1

Помогите, еще разок. Очень, очень нужно это решить

∫ 2dx = 2x+C
ln│v│=2x+C
C=0
ln│v│=2x
v=e^(2x)

u`v + u(v`– 2v) = 4x +1
v`– 2v=0
Получаем
u`v = 4x +1
Так как v=e^(2x), имеем u`e^(2x) = 4x +1
u` = 4xe^(-2x) +e^(-2x)
u = ∫ (4xe^(-2x) +e^(-2x))dx =...

Оххх..... никак у меня не получается. Не могу победить это уравнение(((
u = ∫ (4xe^(-2x) +e^(-2x))dx = 2x^2 + 4C + 2e^(-2x) + 2C = 2x^2 + 2e^(-2x) + 6C
y = uv = (2x^2 + 2e^(-2x) + 6C) e^(2x) =

Помогите, плиз

Неправильно интеграл посчитали. Нужно пользоваться методом интегрирования по частям

Господа, у вас непреодолимая любовь к трудностям!

Разве не проще рассмотреть это уравнение как линейное дифференциальное уравнение со специальной правой частью.
Откуда характеристическое уравнение имеет вид
Q-2=0
Q=2
Откуда соответсвующее решение однородного уравнения имеет вид
Yоднородн=C1*exp(2*x).
Т.к. ноль не является корнем хар-ого ур-ия то частное решение имеет вид Yчастное = (a1*x+a2), где а1 и а2 неопред. коэффиц.
Y`частное = а1.
a1-2*a1*x-2*a2=4*x-1
Получаем систему:
(I) -2*а1=4
(II) а1-2*а2=1
=>a1=-2, a2=-3/2.
Подставляя получаем
Y = C1*exp(2*x)-2*x-3/2
Плюс в том что не надо ничего интегрировать!

Так конечно проще, но преподаватель может не принять такое решение, т.к. необходимо решить линейное уравнение первого порядка. Вполне возможно, что до характеристического уравнения они просто не дошли. Ваше решение можно привести как второй способ.