я точно так же параметризовал
x=cos(t)
y=sin(t)
z=1-cos(t)

dx=-sint
dy=cost
dz=0


A=int(от 0 до 2*pi)((-2sint+cost-(cos^2)t)dt


вот решением такого интеграла является "минус ПИ"

это я предел интегрирования не тот поставил или ошибка в подинтегральном выражении ?