Правильно ли я думаю. Для начало я тангенс представляю как тангенс двойного угла. Потом тангенс представляю как отношение синуса на косинус. в свою очередь используя формулы синус и косинус через (exp(iz)-exp(-iz))/2i и (exp(iz)+exp(-iz))/2. Подставляю все это и упрощаю полученное значение. Это правильно или здесь надо что-то другое делать? Как определить области регулярности функции?

Нужно исходить из определения регулярной функции.

Не скажите как она звучит?

Функция называется регулярной в области G, если она дифференцируема на этой области, и в каждой её точке имеет непрерывную производную.