A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2+9)=(3x^2+4x+21)/[(x^2+9)(x+1)]

A(x^2+9)+(Bx+C)(x+1)=3x^2+4x+21

раскрывайте скобки и приравнивайте коэффициенты при x в соответствующих степенях. Получите систему из которой найдете A,B,C