Ну и так можно, вот только зачем повторять доказательство неравенства Маркова (да ещё и в частном случае - только для абсолютно непрерывных распределений)?
Есть готовое неравенство P(Y > c) <= EY / c , Y > 0, c > 0.
P(X > e) = P(exp(aX) > exp(ae)), ну и примените неравенство Маркова к последней вероятности.

Если не было нер-ва Маркова, то как без него доказывалось нер-во Чебышёва?