Решила, но в правильности решения не уверена...
Проверьте, пожалуйста, буду оччень признательна

Вроде все верно, только не понятно, зачем второй раз применяли правило Лопиталя?
(cosx)^2*(tgx)^2=(cosx)^2*(sinx)^2/(cosx)^2=... А далее первый замечательный предел и...

Верно. Только понаписали слишком много.

У меня также вышло. Однако решение попроще.
В третьей строке решения 1/tg(x)=ctg(x). Производная от ctg(x) - табличная, -1/(sin(x))^2

Поправка: Ой... Долго отвечаю

Заочница - самоучка ... пока дойдет, уже страница исписана )
tig81, Dimka, Евгений М. Всем Огромное Спасибо за ответ, пойду упрощать )