Разложить функцию
f(x)=ln(1-x-6x^2) в ряд Тейлора по степеням x.

если можно с пояснением. заранее спасибо.

если не трудно можете сразу еще с одним заданием помочь.

Вычислить интеграл с точностью до 0.001 используя подытегральной функции в степенной ряд


интеграл (0,1)sinx^2 dx

Какие примеры смотрели? Как выглядит ряд Тейлора для логарифма? Что написано в конспекте?

Пример

конспекта нет. я заочник.

примеров много смотрел и теории в интернете, похожишь не нашел.

вот и думал вы сможете помочь

Запишите разложение для функции ln(1+p)

ясно

не может такого быть. А какие смотрели? А ряд Маклорена (или Тейлора по степеням х) для элементарных функций смотрели?

Здесь ключевое слово - помочь. Это не означает "решить".

сейчас попробую найти

похожее нашел только меня в моем примере смущает х^2

Что именно?

нашел где sinx расскладывают
,но у меня sinx^2 и я глупо теряюсь.

так как эти ряды можно сказать увидел всего пару недель назад за всю свою жизнь и даже не знаю как к ним подступиться.

и можете подсказать что означает в конце разложения следующее:


+0(x^2n+2)

А если x^2 заменить на t?





Надо понимать, что остаточный член в форме Пеано.

Ряд Тейлора

точно. можно же замену сделать.

извините конечно, не можете ли вы сказать там где про синус я правильный ответ получил? просто я с телефона тут и не могу ни какие скрины решения вставлять.


ответ: интеграл (от 0 до 1)
sinx^2 ~ 0.052

нет.

можете ли тогда подсказать правильно ли у меня получились строчка:

интеграл (от 0 до 1) sinx^2dx=
интеграл (от 0 до 1) сумма (n=0 до бесконечности)
(-1)^n * x^2(2n+1)/2n+1

и уже проинтегрированая часть получилась.
1/2(2n+1)((2n+1)+1)

спасибо за все. я вроде понял как все это решается.

у меня ответ где синус получился 0,295

Решение покажите, посмотрим.

нет.