Кто может помочь в исследование функции... пжл

А в чем проблема? Ваши наработки?

Взял производную, получил => -(2e^2x)/(e^2x-1)^2 что можно сказать?

отрицательна для любого х.

А вторую производную нужно находить? и даст ли она вогнутость и выпуклость на всей области определения?

если учили с ней, то нужно

Обычно давала

А горизонтальную асимптоту из уравнения касательной через предел нужно находить, у меня получилась y=0 - горизонтальная асимптота... сомнение..

т.е. из уравнения касательной? Через предел на бесконечности

да.
П.С. Посмотрите также на график, который вы привели. Явно видна эта асимптота.

По графику смотрю получается: одна вертикальная x=0 и две горизонтальных y=0 и y=-1. Это так?

верно

Не совсем, горизонтальна тоже одна: у=0. Найдите предел, увидите.

мм.. так, понятно...спасибо и ещё на счёт возрастания и убывания производная ни при каких x не равна 0. -e^2x не=0... Что можно сказать о возрастании и убывании?? ..по графику убывает...

да

Я же вам уже писала: производная (первая) отрицательна для всех х из области определения функции, а тогда функция...

Спасибо

На здоровье.

П.С. Теперь осталось все выше изложенное правильно оформить и контрольная сдана.