Интересно, а как же Вы решали, разве ж Вы не использовали условную вероятность при решении? Ведь все ваши вероятности Вы находили,используя теорему умножения для ЗАВИСИМЫХ событий и, соответственно, условные вероятности... Вот, например, возьмем любую из них:
Р(ЗЗН) = 20*19*5/25*24*23 = 0,138

Если записать по всем правилам Теории вероятностей, то надо записать так.

Допустим, обозначим:
A_i - на i-м шаге попался билет, который он знает,
В_i - на i-м шаге попался билет, который он не знает,

тогда эта вероятность находится так:

Р(А1*А2*В3)={события зависимы}=Р(А1)*Р(А2|A1)*P(B3|A1A2)=20/25*19/24*5/23.

вот вторая и третья - и есть условные вероятности, например
Р(А2|A1) - вероятность события А2 при условии, что перед ним произошло событие А1 (вероятность вторым достать хороший билет, при условии, что и первый достали хороший) и т.д...