1. Найдем функцию распределения z. Для этого воспользуемся тем что: "минимум из двух величин не меньше t тогда и только тогда, когда каждая из этих величин не меньше t" (Приложение к лекциям Н.И. Черновой)
Fz(t) = P{min(x,y)<t} = 1 – P{min(x,y)>=t} = 1 – P{x>=t,y>=t} = 1- P{x>=t}P{y>=t} = 1 – (1-Fx(t))(1-Fy(t)).
2. Дифференцируя Fz(t) по t, получим плотность
fz(t) = fx(t)*(1-Fy(t)) + (1-Fx(t))fy(t).
3. Находим ожидание M[z] и дисперсию по стандартным формулам:
M[z] = int_{-infty}^{+infty} t fz(t) dt,
D[z] = (int_{-infty}^{+infty} t^2 fz(t) dt) – M^2.

Предлагаю тему переименовать в "М.о. и дисперсия минимума двух независимых случайных величин".