Решение:
Очевидно, что случайные величины ξ и η связаны линейно(общий вид выражения):
η= а∙ξ+с,
где с и а соответствующие коэффициенты ( η= 2 - 3∙ξ ).
Следовательно, коэффициент корреляции принимает значение
r =-1.

По определению коэффициента корреляции
r = μ /( σ[η] ∙ σ[ξ]),
σ[ξ], σ[η] - среднеквадратичное отклонение случайных величин ξ и η соответственно,
μ – корреляционный момент величин ξ и η.
По определению
μ = M{[ ξ – М(ξ)] ∙ [η – M(η) ]}.
Найдем математическое ожидание η:
M(η) = M[a ∙ ξ+c] = a ∙ М(ξ) + c.
Подставив вышестоящее выражение в формулу для корреляционного момента и осуществив преобразования, получим
μ = a ∙ M[ξ- М(ξ)] = a ∙ D(ξ) = a ∙ (σ[ξ])².
Учтя, что
η - σ[η] = (а∙ξ+с) – (a ∙ М(ξ) + c) = a ∙[ ξ - М(ξ)],
найдем дисперсию η :
D(η) = M[η - M(η)]² = a² ∙ M[ξ - М(ξ)]² = a² ∙ (σ[ξ])².
Следовательно,
σ[η] = a ∙ σ[ξ].
Итак,
M(η) = (-3) ∙(-1)+2=5;
D(ξ) = (-3)²∙4 = 36, где (σ[ξ])² = D(ξ);
μ = -12;
r =-1.

так?