Например, по определению геометрической вероятности для равномерно распределённой в квадрате [0,1]^2 точки (x,y) найти вероятность её попадания в область x/(x+y) < t при всех возможных t, и назвать её функцией распределения F(t) искомой с.в.

Если очень хочется через интегралы, начать искать фукцию распределения как двойной интеграл по области x/(x+y) < t от произведения плотностей p(x)*p(y)*dx*dy. Заметьте, что это в точности то же самое, что площадь в квадрате.

Если хочется сразу плотность - переверните с.в.
1/Z = 1/[x1/(x1+x2)] = (x1 + x2)/x1 = 1 + x2/x1.
Ищем плотность частного x2/x1, потом сдвигаем вправо на 1, потом плотность Z по плотности 1/Z, благо все величины положительны, неравенства просто решаются.