1. Переформулирую условие. Общее количество счетов одного из коммерческих банков N, и по M счетам имеется движение денежных средств. N и M неизвестны. Выполняется выборка объемом n, в которой по m счетам имеется движение денежных средств. Следует построить доверительный интервал для величины N/M.
2. Объяснение. Случайная величина m имеет гипергеометрическое распределение (GG). При стремлении M и N к бесконечности, так что M/N -> p = const биномиальное распределение B(n,p) является предельным для GG(N, M, n) [см., например, раздел 3 "Условная вероятность и независимость событий" первой части лекций И.Н. Володина]. Поэтому и строится вместо доверительного интервала для M/N - асимптотически доверительный интервал для параметра p биномиального распределения.
3. О смысле границ. p* величина случайная. В данном случае это означает: она может быть и больше и меньше p. Двусторонний асимптотически доверительный интервал уровня (1-epsilon) накрывает (неизвестную величину) p c вероятностью стремящейся к (1-epsilon) по мере стремления объема выборки (n) к бесконечности. Можно построить и односторонние доверительные интервал вида (l(p*), +infty) или (-infty, h(p*)), где l и h - заданные функции статистики p* [об односторонних интервалах (не применительно к параметру биномиального распределения) см., например, раздел 6 "Доверительные интервалы" второй части лекций И.Н. Володина]. Такие односторонние интервалы связаны с критериями проверки "односторонних гипотез" вида p < p0 или p > p0, где p0 – заданное фиксированное число.