Обозначим оценку параметра p через p*, т.е. p* = m/n, где m - количество испытаний, в которых событие наступило, n – объем выборки. Приближенный интервал уровня (1-alpha) имеет вид
( p* - c*sqrt(p*(1-p*)/n), p*- c*sqrt(p*(1-p*)/n) ),
где с = Ф^(-1)(1 - alpha/2), Ф – функция стандартного нормального распределения.В данном случае 1 - alpha = 0.99, следовательно, с = Ф^(-1) (1 - 0.01/2) = 2.576.
В результате
(0.22, 0.58).
О построении асимптотически доверительного интервала для параметра распределения Бернулли см.:
1. Ширяев "Вероятность", 1989.
2. Часть вторая. МС, раздел "Доверительные интервалы" лекций И.Н. Володина (я скачивал ps).
О точном доверительном интервале:
Б.Л. ван дер Варден "Математическая статистика", 1960.