В данном случае задача была надумана составителем учебника и ответ получился хорошим. Стоит только немного изменить, например cos(6Pi/7) на cos(3Pi/7), и Ваши преобразования не приведут к "хорошему" результату. Ответ может получиться в иррациональных числах, выражающихся в конечном итоге бесконечными десятичными дробями - а это опять погрешность.
"Хорошие" ответы в нестандартных физических, экономических, жизненных ситуациях, если не делать определенных допущений, практически не встречаются. В советское время, когда я учился в школе (1985-1995г) небыло компьютеров, нас учили упрощать выражения, чтобы свести к минимуму вычислительную работу (при большом количестве делений и умножений погрешность результата увеличивается!). Сейчас с появлением компьютера эта необходимость отпала. Поэтому, рациональнее всего пользоваться универсальными методами - компьютер. В технике точность в миллионы знаков после запятой не нужна, достаточно 3-4 знака. Гибкость мозгов такие задачи действительно тренируют, но по окончании раздела "тригонометрия" гибкость ослабевает и студент забывает. Спрашивается на кой черт это проходили?

Статью прочитал давно, соглашусь с польским преподавателем.