Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения. Требуется найти параметр а, интегральную функцию, математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, построить графики интегральной и дифференциальной функций, найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал (α, β):
f(x):=
0, if |x| >1,
[a / (1+x^2) ], if |x| <=1.
α:=0, β:= 1/sqrt(3)
Я, читая методичку пришел к выводу, что случайная величина у меня задана не "дифференциальной функцией", а плотностью распределения, потому что ведь требуется еще и найти "интегральную функцию", а это тоже самое, что и дифференциальная функция. (Поправьте, если не прав, но, зная печальный опыт общения с нашим институтом, вполне допускаю наличие ошибок в задании. такое бывает неоднократно)
Поэтому решаю по предложенному в методичке алгоритму:
чтобы найти параметр а, пользуюсь свойством, что интеграл от функции плотности будет равен единице, т.е.
a * int(dx/1+x^2) = pi/4 * a. (а сразу вынес, пределы взял от 0 до 1, т.к. |x|<=1) - не уверен насчет пределов. решал дальше: pi/4 *a = 1, => a = 4/pi.
потом нахожу интегральную функцию по свойству F(x)= indef. int [ f(x)dx ]
1) f(x):=0, if |x|>1 => F(x):= indef.int(0dx) = 0.
2) f(x):=a/(1+x^2), if |x|<=1, => F(x):a*int [dx / (1+x^2)] (от -1 до x, a:=4/pi) все это получилось равно 4/pi * arctg(x^2) - 1.
Очень хочется проверить себя на ошибки на данном этапе
заранее благодарен!