Это непрерывность функции распределения слева или справа вопрос договоренности (например, в статье Википедии или лекциях А.Д. Маниты, 2001- 2004 она непрерывна справа), а определения непрерывной случайной величины во всех серьезных книгах эквивалентные.
Случайная величина, которая имеет плотность - это абсолютно непрерывная случайная величина (см., помимо лекций А.Д. Маниты, например, лекции Н.И. Черновой, см. книги Ширяева, Боровкова; продолжать можно очень долго). Случайная величина может быть непрерывной, но не быть абсолютно непрерывной; примером служит "Канторова лестница".

Значения констант у меня получились те же. Но зачем же их приводить? Пусть студент хоть немного голову поломает!