f(x)=2/(x^2-4x+3), x0=-5.

На сколько я понял, надо представить функцию в таком виде:


Только вместо "a" в формулу подставляется "x0".
Правильно?

Да.

Странно...
http://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/ryad/tejlora/
Выдает вот что:
0.666666666666667 + 0.888888888888889*x + 0.962962962962963*x^2 + 0.987654320987654*x^3 + 0.995884773662551*x^4 + O(x^5.0)

ищу значение первой производной:
f'(x)=2*(4.0 - 2*x)/(3.0 - 4.0*x + x^2)^2
в т. x0=-5... получаю 14/1249, что никак не равно 2/3.

http://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/proizvo...a-funktsii/one/ - говорит, что производная найдена правильно.

Что я не так делаю?

Вам программа разложила в окрестности точки х=0, а не х=-5.