Мне задали предел
lim((tgx/x)^(1/x^2)) x->0

учитель сказал использовать логарифмирование, получилось

lim((Ln(tgx/x))/x^2) x->0

потом я использовал правило Лопиталя(несколько раз) но от неопределённости так и не избавился

может кто-нибудь подскажет?

Вроде так:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла





Чего-то у меня изображение не открывается...
В общем, решала так же как и вы: правило Лопиталя использовалось 4 раза, ответ = е^(1/3).
Тут главное в производных не запутаться.

(вроде получилось через файл _.doc выложить)

Здесь в своё время была задачка на нахождение (или как теперь говорят "решение") предела, в которой нужно было семь раз применять правило Лопиталя.

Большое Вам спасибо за решение
Я спасён!!

Jarek, только сейчас заметила, что вы из Кургана!
Даже сердце ёкнуло - сама училась в КГУ - ЗЕМЛЯКИ!!!