Отменяем другие методы, решение занимает максимум две строки. Как раз будем использовать свойство, о котором вы спрашивали.
Упростим определитель: из первого столбца отнимем второй (значение определителя не изменится, если от его одного столбца отнять другой столбец, умноженный на некоторое ненулевое число. Это выполняется и для строк). Жду, что вы получите. Попробуйте сразу упростить.