Эта задача аналогична задаче о случайном размещении r шаров по n ящикам (у Вас r=8,n=4). Об этом можно прочитать, например,
В.И. Афанасьева и др. Высшая математика. Решебник. Специальные главы.
или
Ширяев "Вероятность".

Кратко:
P=m/n

n=4^8
по правилу произведения
m=C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)
Вроде так.