дано комплексное число z=4/(1-i*корень3).
требуется 1) записать это число в алгебраической и тригонометрической формах; 2) найти все корни уравнения w^3+z=0.
По пункту 1) проблем никаких,
z=1+i*корень 3 - алгебраическая форма
z=2(cos(pi/3)+i*sin(pi/3)) - тригонометрическая форма
пункт 2) - как решать уравнение?
идея 1.
w=x+y*i, (x+y*i)^3+(1+i*корень 3)=0
далее возводим в третью степень, получаем уравнение (x^3-3xy^2)+(3x^2*y-y^3)*i=-1-корень3*i
Приравниваем действительную и мнимую части, получаем систему
x^3-3xy^2=-1,
3x^2*y-y^3=-корень3.
Вопрос: правильный ли это способ. Если ДА, то как эта система решается? Выразить одну переменную через другую не получается, делить уравнение на уравнение тоже нет смысла
идея 2.
w^3+z=0
w^3=-z
w^3=-(1+i*корень 3)=-1-i*корень 3
Далее записываем число в правой части в тригонометрической форме (это ведь будет другое число, не то, что это z=2(cos(pi/3)+i*sin(pi/3))), потом w=корень кубический из полученного числа (по Муавра).
Правильно?
Спасибо за ответ
