Теорема Лапласа
ей воспользовавшись... у меня получился ответ 1081 (по модулю), на что преподаватель при проверке мне ответил что число по модулю больше 100 быть не может
(мне этот момент непонятен был, т.е. почему быть не может?)[/quote]Ну этот вопрос преподавателю и надо адресовать. Прикрепите решение, посмотрим.
[quote]решение по ней
А11=-55
А12=72
А13=-23
А14=-180
получилось это методом вычеркивания строки и столбца, пересекающихся на взятом элементе
и далее
4*(-55)+4*72+3*(-23)+6*(-180)=-220+288-69-1080=-1081[/quote]
Определитель равен -277.
[quote]может надо было их решать методом дописывания элементов как в методе Крамера?[/quote]
а причем это здесь?Нет, не путайте.[quote]Приведение матрицы к треугольному виду, с этим методом, к сожалению, незнаком([/quote]
Хороший способ, посмотрите, мне нравится.
[quote]из найденного в сети я так понял что этот метод похож на метод Гаусса[/quote]
Ну практически, только в этом случае можно работать и со столбцами. Ну разложите определитель по строке или столбцу, придите к определетелям третьего порядка.
[quote]т.е. будет
(1 6)*(1 1)
(6 1) (1 1)?
?[/quote]
Как из ЧИСЛА 6 получили выделенную МАТРИЦУ? Единичная матрица также не так выглядит.
[quote]т.е. в примере должно было быть 8*5+3*3?[/quote]
Не помню как должно быть, но элементы стоящие во второй строке надо поменять местами
[quote]нет, вы не поняли, я имел ввиду, что в нижней строке остался только z, а ранг для этой расширенной матрицы я найти не смог[/quote]
И снова не поняла. Граф написал, как найти ранг. Раз вы приводите матрицу к ступенчатому виду, то зачем вам миноры? Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк после приведения матрицы к ступенчатому виду.
Например, имеется расширенная матрица некоторой системы, которую уже привели к ступенчатому виду
1 2 3 4
0 0 2 3
0 0 0 1
Так вот ранг матрицы системы (ее элементы выделены красным) в этом случае равен 2, т.к. она содержит в своем ступенчатом виде две ненулевые строки, а ранг расширенной матрицы равен 3.
[quote]под рангом матрицы я понимаю наибольший порядок неравного 0 минора матрицы А - это из конспекта
т.к. у нас математику ведут два преподавателя, то объяснение "по простому" от них было разное, точнее вообще одно - ранг матрицы определяется по квадрату, который в матрице не имеет ни в одной строке/столбце нулей
например:
(1 1 1)
(2 2 2)
(3 3 0)
преподаватель объяснил что у этой матрицы ранг будет 2, т.е. 3 строка/столбец не учитываются в получающемся квадрате так как содержат элемент равный нулю,
не могли бы вы мне объяснить как на самом деле ранг искать?
[/quote]В данном случаелегче с использованием ступенчатой матрицы.
[quote]метод Крамера сделан верно, так как единственный верно решенный пример во всей работе
подтверждено преподавателем...[/quote]
ясно
[quote]и правда... неправильно
значит там получается
(1 1 -1| 1) (1 1 -1| 1)
(0 -5 2|-6)~(0 -5 2|-6)
(0 -3 1|-1) (0 0 -1|13)
тогда
z=-13
y=(-6-26)/-5=-4
x=1+4-13=-8
хм... надо что то делать с невнимательностью...[/quote]
Хм... вроде так. По-моему сошлось с Крамером?
[quote]Ax=B
x=B/A=(1/A)*B[/quote]
На множестве матриц операция деления неопределена. Нет такого понятия: поделить на матрицу А. Так что так писать нельзя и забудьте, что вы так когда-то писали.
[quote]=A^(-1)*B[/quote]
А вот так правильно. Пишите так всегда.
(1 1 -1)
[quote]A^(-1)=1/detA (8 3 -6)
(4 1 -3)
A11=-15 A21=-4 A31=-9
A12=-48 A22=-7 A32=-14
A13=-4 A23=-3 A33=-5[/quote]
Проверку делали, что А*А^(-1)=Е? У меня совсем другая получилась обратная. Как считали алгебраические дополнения?
[quote]detA=1, из метода Крамера[/quote]
Замечательно, а то некоторые по два раза определитель считают.
(-15 -4 -9) (1)
[quote]x=A^(-1)*B=1/1(-48 -7 -14)*(2)
(-4 -3 -5) (3)
дальше не успел, времени не хватило...[/quote]
Исправьте обратную
[quote]дома додумал но как то не очень
(-15 -4 -9) (1)
1*(-48 -7 -14)*(2)
(-4 -3 -5) (3) [/quote]
Что додумали?
[quote]непонятно что делать с единицей[/quote]
А чему равно произведение 1*а?
[quote]если ее оставить, то получится
(-50)
1*(-104)
(-25)[/quote]
Ну нормально (это про 1), а числа понятно, что не верно, Крамером другое.
[quote]какие то очень заоблачные цифры получились...[/quote]
Числа как числа, но не для этой системы.
Хм... не вижу где тег не поставила или лишний наоборот, а то что-то цитатки не получаются.