Всем привет! Вот новый пример, решил, но в ответе не уверен... проверьте, пожалуйста, ход решения!

Задание: Выделите главную часть вида c/x^k бесконечно малой a(x) = (exp(4/x)-1)/(sqr2(x^2+1)-x), при x->-00. Найти с и k?

Решение: Согласно определения порядка малости нужно найти такое значение k, чтобы предел
Lim[x->-00]((exp(4/x)-1)/(sqr2(x^2+1)-x))/(1/x^k) был конечным и отличным от нуля. Беру (1/x^k) а не (x^k) т.к. x->-00.
Далее преобразую: Lim[x->-00]((exp(4/x)-1)/(sqr2(x^2+1)-x))/(1/x^k) = Lim[x->-00]((4*(x^k))/(x*(sqr2(x^2+1)-x))) = Lim[x->-00]((4*(x^k))/((x^2)*(sqr2(1+1/(x^2))-1))) = Lim[x->-00]((4*(x^k))/((x^2)*(1/(2*x^2))) = Lim[x->-00](8*(x^k)) и все...???

Можно ли было выносить x^2 из под знака корня или я что то потерял? Если нет то что делать со знаменателем, надо привести к экв.функции.
Буду очень признателен за помощь в данном примере...