в задании сказано, что исследовать с помощью радикального метода Коши... а преподаватель сказал, что "сходимость исследована неверно"... что именно неверно? там же очевидно, что ряд расходится
И если не сложно, посмотрите еще две задачи

Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Нажмите для просмотра прикрепленного файла