y=(x/3)*ln(e^3-0,5/x)

Я нашла только область определения.
А когда приравняла производную к нулю, у меня получилось
y'=0 при y=-1/(6(e^3-0,5/x))
Правильно я нашла? И что делать дальше?

Посмотрите вот эти ссылки и действуйте согласно рекомендациям
http://www.prepody.ru/topic13.html
http://reshebnik.ru/solutions/3/

Спасибо, но алгоритм исследования функции я знаю...но нахождение критических точек и асимптот меня немного смущает.
Хотелось бы, чтобы кто-нибудь помог их найти!!

И ещё узнать, правильно я приравняла производную к нулю!?

скобки в исходном выражении расставьте, а то непонятно что в числителе и что в знаменателе

Расставила

тогда производную неправильно нашли.

Разве? Посмотрите ещё раз y=(x/3) * ln(e^3-1/(2x) )

А приравняв к нулю получилось вот так...

Не врубился что Вы написали на 2 листе. Вам нужно y'=0 и найти x. Но сомневаюсь, что сможите найти выразить х из уравнения y'=0

Как тогда исследовать эту функцию?? Как найти промежутки возрастания и убывания и экстремумы? Помогите!!!

Если не сложно, может кто-нибудь написать полное исследование этой функции?!!

Как и для всех остальных функций.
На втором листе, как уже отмечалось, непонятны действия, начиная с 6 строки.
Открывайте схему исследования и выполняйте все пункты. Ждем попытки решения, будем исправлять.

Экзамен за вас сдавать не надо?

Нет, я уже сдала)

Это хорошо.

Но спасибо за предложение

это еще не предложение...