Обязательно по частям сделать?
1+(tgx)^2=1/(cosx)^2 => (tgx)^2=1/(cosx)^2 -1
или
(tgx)^2=(sinx)^2/(cosx)^2=(1-(cosx)^2)/(cosx)^2=1/(cosx)^2-1

П.С. По-моему, получились нормальные табличные интегралы.