∞
∑ = 90/(n*n-5n+4)=∑=(30/(n-4)-30/(n-1))
n=5

Sn=(30/1-30/4)+(30/2-30/5)+(30/3-30/6)+(30/4-30/7)+(30/5-30/8)+.... и что дальшн писать? Я на верном пути?

На верном. Нужно посмотреть, сколько слагаемых останется, а бОльшая их часть успешно сокращается.

а как это посмотреть?

Ну ракройте скобки и посмотрите.

30+15+10 не сокращаются
значит сумма ряда=55?

Зато сокращаются -30/4 из первой скобки и 30/4 из четвёртой, -30/5 из второй скобки и 30/5 из пятой и т.д.