Кажется понял
y'=cosx+y^2
y''=-sinx +2yy'
y'''=-cosx+2yy''+2(y')^2
y''''=sinx+2yy'''+6y'y''
y'''''=cosx+2yy''''+8y'y''''+6(y'')^2

y(0)=1
y'(0)=2
y''(0)=2
y'''(0)=11

тогда
y=1+2x/1!+2x^2/2!+...=1+2x+x^2

так?