Решаем однородное уравнение
y'-y^2=0
y'=y^2
dy/dx=y^2
dy/y^2=dx
-1/y=x+C
y=-1/(x+C)
Находим частное решение
y1=Acosx+Bsinx
y1'=-Asinx+Bcosx
-Asinx+Bcosx-A(cosx)^2-B(sinx)^2=cosx
B=1
Общее решение
y=-1/(x+С)+cosx

Это правильно?