Извините, я забыл, что там не х, а t
y=c1+c2*e^(3/2t)*cos((sqrt3/2)t)+c3*e^(3/2t)*sin((sqrt3/2)t)
t=lnx
общее решение
y=c1+c2*e^((3/2)*lnx)*cos((sqrt3/2)lnx)+c3*e^(3/2t)*sin((sqrt3/2)lnx)


частное решение 1:((d^3)y/d(t^3))-3(d^2)y/dt^2+3dy/dt=е^t

частное решение 2: ((d^3)y/d(t^3))-3(d^2)y/dt^2+3dy/dt=-3/(e^t)

1)частное решение y*1=tAe^t
y'*1=Ae^t+tAe^t
y'*1=2Ae^t+tAe^t
y''*1=3Ae^t+tAe^t

тогда 3Ae^t+tAe^t-3*(2Ae^t+xAe^t)+3Ae^t+3tAe^t=e^t
сократилось и получилось
tAe^t=e^t
A=1
тогда у*1=te^t

2)((d^3)y/d(t^3))-3(d^2)y/dt^2+3dy/dt=-3/(e^t)
опять рассматривать как
y'*1=Ae^t+tAe^t
y'*1=2Ae^t+tAe^t
y''*1=3Ae^t+tAe^t
из этого следует что A=-3

y*2=-3te^t

y=c1+c2*e^((3/2)*lnx)*cos((sqrt3/2)lnx)+c3*e^((3/2)*lnx)*sin((sqrt3/2)lnx)+lnx*e^lnx-3*lnx*e^lnx