Ход решения верный. Общее решение однородного найдено верно. Цифры проверять не хочется. Вам проще всего самой сделать проверку. Для этого подставить (-1/cos(3x)) в уравнение и убедиться, что это решение.
Далее подставит в окончательное решение и производную от него x=pi/2 и убедиться в удовлетворении граничным условиям.