Уравнение y'''+3*y''=y'*3*y.
Так как нет переменной х, можно понизить порядок заменой y'=p(у). Тогда y''=p'*p, y'''=p''*p^2+p'^2*p.
Тогда уравнение преобразуется:
p''*p^2+p'^2*p+3*p'*p=p*3*y
p*(p''*p+p'^2+3*p')=p*3*y
1) если p=0, то у'=0, тогда y=C
2) если p не равно нулю, то сокращаем на р, тогда p''*p+p'^2+3*p'=3*y
Подскажите, как решать дальше?
Может тут какой-нибудь хитрый способ решения есть?

Ваше уравнение относится к уравнению вида y^((n))=f(y;y^((n-1) ))
Может быть замена здесь должна быть y^((n-1) )=p(y).
Попробуйте так решить это уравнение.