Да, забыл, что там ещё есть -e^x
z''+z'-2z=-e^x
частное решение имеет вид z*=(Ax^2+Bx)*e^x, тогда нахожу

z*'=(e^x)*A*(x^2)+2*(e^x)*Ax+Bx*e^x+B*e^x
z*''=(e^x)*A*(x^2)+4*(e^x)*A*x+2*(e^x)*A+(e^x)*B*x+2*(e^x)*B

(e^x)*A*(x^2)+4*(e^x)*A*x+2*(e^x)*A+(e^x)*B*x+2*(e^x)*B+(e^x)*A*(x^2)+2*(e^x)*Ax
+Bx*e^x+B*e^x-2*(A*(x^2)*e^x+B*x*e^x)=-e^x

6*(e^x)*A*x+2*(e^x)*A+3*(e^x)*B=-e^x
6A=-1
A=-1/6
тогда В=-2/9
наверно не так, потому что там если находим А, то 6А=-1, а при нахождении В наверно ошибка

Вроде нашёл ошибку:
6A=0 => A=0
3*B=-1
b=-1/3

z*=(-1/3)*x*e^x