Извините, исправил
k1=(-1+3)/2=1
k2=(-1-3)/2=-2

z1=e^x
z2=e^-2х
z=c1*e^x+c2*e^-2x

Далее подставляем в y=z'+3z-e^x производную z' и получаем y, что требовалось нашли, т.е z и y