В это уравнение подставляю производную z': y=z'+3z-e^x
z'=-e^(-x)*С1*cos(3x)-3*e^(-x)*С1sin(3x)-e^(-x)*С2*sin(3x)+3*e^(-x)*С1*cos(3x)

y=-e^(-x)*С1*cos(3x)-3*e^(-x)*С1*sin(3x)-e^(-x)*С2*sin(3x)+3*e^(-x)*С2*cos(3x)+3*e^(-x)*С1*cos(3x)+3*e^(-x)*С2*sin(3x)-e^x

y=2*e^(-x)*С1*cos(3x)-3*e^(-x)*С1*sin(3x)+2*e^(-x)*С2*sin(3x)+3*e^(-x)*С2*cos(3x)-e^x
вроде так