Нет.
Вам нужно в Ваше уравнение:
z''+3z'+4z=2y-e^x
z''+3z'+4z=2y+e^x
подставить y,который Вы выражали раньше:
y=z'+3z-e^x,
чтобы справа была функция,которая зависит только от x.