Да, точно.
Это рассмотрен случай 1, теперь нужен случай 2
sin(k*pi/2)*(c1*sin(k*pi/2)-c2*cos(k*pi/2))=0
c1*sin(k*pi/2)-c2*cos(k*pi/2)=0 тут выражем с1 или с2:
с2=с1*sin(k*pi/2)/cos(k*pi/2)

подставляем теперь в y'(pi)=-k*c1*sin(k*pi)+k*c2*cos(k*pi), т.е будет

-k*c1*sin(k*pi)*cos(k*pi/2)+k*с1*sin(k*pi/2)*cos(k*pi)=0
а дальше можно как-то упростить?