это да k может быть любым числом, но почему приравняли к -k*c1, k*c1*sin^2(k*pi)-k*с1*cos^2(k*pi)=-k*c1
в начальном условии дано y'(pi)=0, производная равна y'=-k*c1*sin(kx)+k*c2*cos(kx)
y'(pi)=-k*c1*sin(k*pi)+k*c2*cos(k*pi)
и тогда -k*c1*sin(k*pi)+k*c2*cos(k*pi)=0, вроде же так