Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: int(х^2cos^2x)dx > Интегралы
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Интегралы
3po
Нехочу, чтоб на меня ругались, но подскажите пжлста в каком направлении идти:
неопр. интеграл: х^2cos^2xdx. По какой формуле его вычислять
Dimka
Два раза по-частям (U=x^2)
3po
С u=x^2, понятно, а cos^2 по какой формуле найти, по той-же? и что потом? как их в кучу собрать?
граф Монте-Кристо
Квадрат косинуса можно расписать через косинус двойного угла.
3po
v=int cos^2x dx =x/2 +1/4sin2x так?
граф Монте-Кристо
Так.
3po
по формуле: int udv=uv - int vdu
ответ получился такой: x^3/2 + sin 2x^3/4 - cos^2x + C
Так?
граф Монте-Кристо
Продифференцируйте и посмотрите,получится у Вас подынтегральное выражение, или нет. У меня вышел другой ответ.
3po
я по формуле подставила значения U и значение V

получилось выражение x^3/2 + x^2/4 sin 2x - cos^2x + C
у меня неполучается его упростить
граф Монте-Кристо
Вы это выражение продифференцируйте.Если получится исходное выражение,которое стояло под знаком интеграла,значит,Вы всё правильно сделали.
3po
Все тупик. слишком сложно. я уже в такие дебри залезла, что вообще все в голове перемешалось


производная от x^3/2 = 3x^2/2
+
производная от x^2/4 sin 2x = неполучается никак
--
производная от cos^2x = x/2 +1/4sin2x

наверное для меня это слишком сложно, увы
tig81
Цитата(3po @ 27.11.2009, 17:31) *

производная от x^3/2 = 3x^2/2

nfr
Цитата
производная от x^2/4 sin 2x = неполучается никак

Чему равна производная произведения двух функций?
Цитата
производная от cos^2x = x/2 +1/4sin2x

Это как получили? Вы случайно не интегрировали?
Цитата
наверное для меня это слишком сложно, увы

Прикрепите нормально свое полное решение, будем разбираться.
3po
Билась несколько дней и со слезами и с истеричным смехом


Извините за неаккуратность, но вроде это уже правильно, продифференцировала и пришла к искомому.
Спасибо большое всем кто помог.

и у меня остался последний интеграл, подскажите с чего начать и каким путем?
Julia
Сделайте замену x^(1/4) = t.
3po
Изображение
а дальше что?
Julia
dx заменить
Ярослав_
Вы dx зыбыли выразить
sqrt[4](x)=y
x=y^4
dx=4y^3dy
3po
Изображение
так?
а как с этим быть?
Julia
Замена y^2+4 = t.
Или внесите 2y под знак дифференциала.
3po
Изображение
так?
Julia
1/2 вынесите за знак интеграла.
Ярослав_
Одну вторую забыли I=0.5*ln(y^2+4)+C
3po
Большое спасибо за помощь. Вроде разобраласьИзображение так?
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.