Вопрос - как правильно разложить дробь. Последнее выражение (5/4)*(1/s-1/(s+4)) у меня и не получилось.

А выражение в виде (5/4)/s - (5/4)/(s+4) используется для перехода от изображения функции к ее оригиналу в преобразовании Лапласа.