Пусть сторона основания равна х.
Тогда Sосн=(3*х^2*sqrt(3))/2.
h приз.=V/S осн.
h приз.=8/(3*х^2*sqrt(3)).

Cумма всех ребер - это 12*х+6*h
Составим функцию суммы всех ребер
f(x)=12*x+6*8/(3*х^2*sqrt(3))=12*x+16/(х^2*sqrt(3))

Далее Вам надо найти производную этой функции и экстремум.
Таким образом, Вы найдете длину стороны основания, при которой сумма ребер будет наименьшей.
Потом останется найти площадь полной поверхности.