Отсутствие предела доказывается как в предыдущем примере: придумывается (параметрический) закон стремления точки (х,у) к (х0,у0) (т.е. y=g(k,x) , такой, что при x->x0 будет y->y0), при котором предел зависит от величины параметра.
Если надо вычислить предел, то пользуются теми же приемами, что и при вычислении обычных пределов. Лучше посмотреть примеры в пособиях (для университетов).
Неплохое пособие:
В.Ф. Бутузов и др. "Математический анализ в вопросах и задачах. Функции нескольких переменных".
У этих авторов есть и другие пособия.