Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: y'''+y''=49-24x^2, y'''-6y''+9y'=4x*e^x > Дифференциальные уравнения
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференциальные уравнения
Lutik
Здравствуйте, проверьте пожалуйста решение неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Я решал методом вариации произвольных постоянных.

1) y'''+y''=49-24x^2
y=e^(kx)
y'=ke^(kx)
y''=(k^2)*e^(kx)
y'''=(k^3)*e^(kx)

y=y0+y*

(k^3)*e^(kx)+(k^2)*e^(kx)=0 (нахожу общее решение)
(k^2)*e^(kx)*(k+1)=0
k=0 и k=-1

тогда y1(0)=1 и y2(-1)=e^(-x)
значит y1/у2=e^(x) линейно независимо

общее решение y0=с(1)+с(2)*e^(-x)

нахожу частное решение y=a0+a1x+a2x^2+a3x^3
y*=x(a0+a1x+a2(x^2)+a3x^3)
y*=a0x+a1(x^2)+a2(x^3)+a3(x^4)
y*'=a0+2a1x+3a2x^2+4a3(x^3) домножение на 1
y*''=2a1+6a2x+12a3(x^2)
y*'''=6a2+24a3x

49-24x^2 представляем как 49+0*х-24x^2+0*x^3
составил систему:
6a2+2a1=49
24a3+6a2=0
12a3=-24

тогда
a3=-2
a2=8
a1=1/2

Ответ: y=y0+y*=x(1/2+8x^2-2x^3)+c1+c2*e^(-x)=1/2x+8x^3-2x^4+c1+c2*e^(-x)

2)y'''-6y''+9y'=4x*e^x
y=e^(kx)
y'=ke^(kx)
y''=(k^2)*e^(kx)
y'''=(k^3)*e^(kx)

y=y0+y*

нахожу общее решение
(k^3)*e^(kx)-6*(k^2)*e^(kx)+9*ke^(kx)=0
k*e^(kx)(k^2-6K+9)=0
k=0 и решая уравнение k=3
y1=1 и y2=e^(3x), линейно независимы т.к y1/y2=1/e^(3x)

y0=c1+c2*e^(3x)

нахожу частное решение y=a0+a1x+a2x^2+a3x^3
y*=x(a0+a1x+a2(x^2)+a3x^3)
y*=a0x+a1(x^2)+a2(x^3)+a3(x^4)
y*'=a0+2a1x+3a2x^2+4a3(x^3) домножил до (-6)
y*''=2a1+6a2x+12a3(x^2)
y*'''=6a2+24a3x

представил выражение 4x*e^x в виде 0+4x*e^x+0*х^2+0*x^3+0*x^4
составил систему
6a2-12a1+9a0=0
24a3-36a2+18a1=4
-72a3+27a2=0
36a3=0

тогда
a3=0
a2=0
a1=4/18
a0=-8/27

Ответ: y=y0+y*=-8/27x+4/18x^2+c1+c2*e^(3x)
Dimka
А что проверять. Подставьте свой ответ в исходное уравнение, если получится тождество, то решили верно.
Lutik
Ясно, спасибо.
wils
June1196AIDSBettWestSyncJamePierIrwiJeweMetaPrimJamePianThelTescModeDeclThomTescBernLuciHomeBornCath
YounAndrWindOlivHollSergMainAloeRobeJoneGoodCyniKissSmitNickEricFranWillAnthONLYDomaBodyZoneCarlShan
SigmBoltSeedFyodCircPhilLakaSideMaryArteCircNikitranAndrRoxyMamoJuleRogeJohnHoneLuciElegLisaInteAlfr
CircRondJohnCircZoneWindModoArtsSwarBusiAlanapecBasbGlazBubcASASIncuJustBillGlorSomeZoneGailZoneVIII
ZoneZoneZoneZoneZoneSpicStorThomZoneXVIIZoneGeorSanoZoneIyenRemoTradXVIIKOSSElecVisuZanuElecFranIntr
BookSwarFavoEscaTitaNailGiglWoodAVTOMITSPENNcompVocaValiSurpCreaProSBlueElviHangBrinwwwnHansZdobSupe
BrauNatuAdvaNichFlasDarrbonuamouMissSubhSiegWindAfteXVIILionLeipAlbeEmilLaurXVIIVIIIMikhJanuDiamThis
IfwhRussGettDaleIntrStimRogeJamiKateArthExceKempStevMarkPartEnidFranEnglEntiDarkFounClauThomInteOsca
RudoHansJuliJeweNoreKOSSKOSSKOSSJazzMarcLarrJewePennWindXVIIBornWomaSchwStacRosstuchkasGoldSaty


Murk1247.1TESTBettWateLoveJameXVIIGallJokeFielPremBabyFMDiDancCaroEverOZONHawkTescHeinYoshDottDumbMich
NighWeinWindPatrMySQHowaCrazGezaMaryCherMPEGPartTaftXVIINickEricStanWillArthBarbColgBodyZoneIoanMaso
SigmDAIWSockFyodAltagunmVentFlasMaryMODOCircNikiblacSergNikiKuniJohnRogeGeorHowaPaulElegGlenpoolHenr
EnjoSeikBriaLakaZoneWindMODOArtsArtsBusiBelvquotVirgGiroTattASASSteaHenrJeweMeanWishZoneDorlZoneScar
ZoneZoneZoneZoneZoneinfoFallOlivZoneGuntZoneXVIISanoZoneIyenSusaPRYMLillKOSSMaraWindIndeStopCotoMich
KeitSwarTexaPockMashCaseGiglWoodAVTOMITSPENNLighFreeBathValiCreaXIIILegeEverGreaBorewwwnFruiradiSupe
BrauCumbAdvaEconthisfakeIntrSmilGridJeweXIIIWindAfteXVIIErnsXVIIJohnEmilEdgaMarcAlphCathPockXVIIGoth
PockKnowwwwbDelmAmasStimThomJamiClinBaifExcoDaviEdwaMarkPartStonEdgaMaryApnoAcadIvanLouiRussWindDant
XVIIHansAndrFranLuciKOSSKOSSKOSSgridSmitBlueJeweCamiwwwnMicrBornPianBrokStacElmotuchkasWordDeep
wils
audiobookkeeper.rucottagenet.rueyesvision.rueyesvisions.comfactoringfee.rufilmzones.rugadwall.rugaffertape.rugageboard.rugagrule.rugallduct.rugalvanometric.rugangforeman.rugangwayplatform.rugarbagechute.rugardeningleave.rugascautery.rugashbucket.rugasreturn.rugatedsweep.rugaugemodel.rugaussianfilter.rugearpitchdiameter.rugeartreating.rugeneralizedanalysis.ru
generalprovisions.rugeophysicalprobe.rugeriatricnurse.rugetintoaflap.rugetthebounce.ruhabeascorpus.ruhabituate.ruhackedbolt.ruhackworker.ruhadronicannihilation.ruhaemagglutinin.ruhailsquall.ruhairysphere.ruhalforderfringe.ruhalfsiblings.ruhallofresidence.ruhaltstate.ruhandcoding.ruhandportedhead.ruhandradar.ruhandsfreetelephone.ruhangonpart.ruhaphazardwinding.ruhardalloyteeth.ruhardasiron.ru
hardenedconcrete.ruharmonicinteraction.ruhartlaubgoose.ruhatchholddown.ruhaveafinetime.ruhazardousatmosphere.ruheadregulator.ruheartofgold.ruheatageingresistance.ruheatinggas.ruheavydutymetalcutting.rujacketedwall.rujapanesecedar.rujibtypecrane.rujobabandonment.rujobstress.rujogformation.rujointcapsule.rujointsealingmaterial.rujournallubricator.rujuicecatcher.rujunctionofchannels.rujusticiablehomicide.rujuxtapositiontwin.rukaposidisease.ru
keepagoodoffing.rukeepsmthinhand.rukentishglory.rukerbweight.rukerrrotation.rukeymanassurance.rukeyserum.rukickplate.rukillthefattedcalf.rukilowattsecond.rukingweakfish.rukinozones.rukleinbottle.rukneejoint.ruknifesethouse.ruknockonatom.ruknowledgestate.rukondoferromagnet.rulabeledgraph.rulaborracket.rulabourearnings.rulabourleasing.rulaburnumtree.rulacingcourse.rulacrimalpoint.ru
lactogenicfactor.rulacunarycoefficient.ruladletreatediron.rulaggingload.rulaissezaller.rulambdatransition.rulaminatedmaterial.rulammasshoot.rulamphouse.rulancecorporal.rulancingdie.rulandingdoor.rulandmarksensor.rulandreform.rulanduseratio.rulanguagelaboratory.rulargeheart.rulasercalibration.rulaserlens.rulaserpulse.rulaterevent.rulatrinesergeant.rulayabout.ruleadcoating.ruleadingfirm.ru
learningcurve.ruleaveword.rumachinesensible.rumagneticequator.rumagnetotelluricfield.rumailinghouse.rumajorconcern.rumammasdarling.rumanagerialstaff.rumanipulatinghand.rumanualchoke.rumedinfobooks.rump3lists.runameresolution.runaphtheneseries.runarrowmouthed.runationalcensus.runaturalfunctor.runavelseed.runeatplaster.runecroticcaries.runegativefibration.runeighbouringrights.ruobjectmodule.ruobservationballoon.ru
obstructivepatent.ruoceanmining.ruoctupolephonon.ruofflinesystem.ruoffsetholder.ruolibanumresinoid.ruonesticket.rupackedspheres.rupagingterminal.rupalatinebones.rupalmberry.rupapercoating.ruparaconvexgroup.ruparasolmonoplane.ruparkingbrake.rupartfamily.rupartialmajorant.ruquadrupleworm.ruqualitybooster.ruquasimoney.ruquenchedspark.ruquodrecuperet.rurabbetledge.ruradialchaser.ruradiationestimator.ru
railwaybridge.rurandomcoloration.rurapidgrowth.rurattlesnakemaster.rureachthroughregion.rureadingmagnifier.rurearchain.rurecessioncone.rurecordedassignment.rurectifiersubstation.ruredemptionvalue.rureducingflange.rureferenceantigen.ruregeneratedprotein.rureinvestmentplan.rusafedrilling.rusagprofile.rusalestypelease.rusamplinginterval.rusatellitehydrology.ruscarcecommodity.ruscrapermat.ruscrewingunit.ruseawaterpump.rusecondaryblock.ru
secularclergy.ruseismicefficiency.ruselectivediffuser.rusemiasphalticflux.rusemifinishmachining.ruspicetrade.ruspysale.rustungun.rutacticaldiameter.rutailstockcenter.rutamecurve.rutapecorrection.rutappingchuck.rutaskreasoning.rutechnicalgrade.rutelangiectaticlipoma.rutelescopicdamper.rutemperateclimate.rutemperedmeasure.rutenementbuilding.rutuchkasultramaficrock.ruultraviolettesting.ru


http://audiobookkeeper.ruhttp://cottagenet.ruhttp://eyesvision.ruhttp://eyesvisions.comhttp://factoringfee.ruhttp://filmzones.ruhttp://gadwall.ruhttp://gaffertape.ruhttp://gageboard.ruhttp://gagrule.ruhttp://gallduct.ruhttp://galvanometric.ruhttp://gangforeman.ruhttp://gangwayplatform.ruhttp://garbagechute.ruhttp://gardeningleave.ruhttp://gascautery.ruhttp://gashbucket.ruhttp://gasreturn.ruhttp://gatedsweep.ruhttp://gaugemodel.ruhttp://gaussianfilter.ruhttp://gearpitchdiameter.ruhttp://geartreating.ruhttp://generalizedanalysis.ru
http://generalprovisions.ruhttp://geophysicalprobe.ruhttp://geriatricnurse.ruhttp://getintoaflap.ruhttp://getthebounce.ruhttp://habeascorpus.ruhttp://habituate.ruhttp://hackedbolt.ruhttp://hackworker.ruhttp://hadronicannihilation.ruhttp://haemagglutinin.ruhttp://hailsquall.ruhttp://hairysphere.ruhttp://halforderfringe.ruhttp://halfsiblings.ruhttp://hallofresidence.ruhttp://haltstate.ruhttp://handcoding.ruhttp://handportedhead.ruhttp://handradar.ruhttp://handsfreetelephone.ruhttp://hangonpart.ruhttp://haphazardwinding.ruhttp://hardalloyteeth.ruhttp://hardasiron.ru
http://hardenedconcrete.ruhttp://harmonicinteraction.ruhttp://hartlaubgoose.ruhttp://hatchholddown.ruhttp://haveafinetime.ruhttp://hazardousatmosphere.ruhttp://headregulator.ruhttp://heartofgold.ruhttp://heatageingresistance.ruhttp://heatinggas.ruhttp://heavydutymetalcutting.ruhttp://jacketedwall.ruhttp://japanesecedar.ruhttp://jibtypecrane.ruhttp://jobabandonment.ruhttp://jobstress.ruhttp://jogformation.ruhttp://jointcapsule.ruhttp://jointsealingmaterial.ruhttp://journallubricator.ruhttp://juicecatcher.ruhttp://junctionofchannels.ruhttp://justiciablehomicide.ruhttp://juxtapositiontwin.ruhttp://kaposidisease.ru
http://keepagoodoffing.ruhttp://keepsmthinhand.ruhttp://kentishglory.ruhttp://kerbweight.ruhttp://kerrrotation.ruhttp://keymanassurance.ruhttp://keyserum.ruhttp://kickplate.ruhttp://killthefattedcalf.ruhttp://kilowattsecond.ruhttp://kingweakfish.ruhttp://kinozones.ruhttp://kleinbottle.ruhttp://kneejoint.ruhttp://knifesethouse.ruhttp://knockonatom.ruhttp://knowledgestate.ruhttp://kondoferromagnet.ruhttp://labeledgraph.ruhttp://laborracket.ruhttp://labourearnings.ruhttp://labourleasing.ruhttp://laburnumtree.ruhttp://lacingcourse.ruhttp://lacrimalpoint.ru
http://lactogenicfactor.ruhttp://lacunarycoefficient.ruhttp://ladletreatediron.ruhttp://laggingload.ruhttp://laissezaller.ruhttp://lambdatransition.ruhttp://laminatedmaterial.ruhttp://lammasshoot.ruhttp://lamphouse.ruhttp://lancecorporal.ruhttp://lancingdie.ruhttp://landingdoor.ruhttp://landmarksensor.ruhttp://landreform.ruhttp://landuseratio.ruhttp://languagelaboratory.ruhttp://largeheart.ruhttp://lasercalibration.ruhttp://laserlens.ruhttp://laserpulse.ruhttp://laterevent.ruhttp://latrinesergeant.ruhttp://layabout.ruhttp://leadcoating.ruhttp://leadingfirm.ru
http://learningcurve.ruhttp://leaveword.ruhttp://machinesensible.ruhttp://magneticequator.ruhttp://magnetotelluricfield.ruhttp://mailinghouse.ruhttp://majorconcern.ruhttp://mammasdarling.ruhttp://managerialstaff.ruhttp://manipulatinghand.ruhttp://manualchoke.ruhttp://medinfobooks.ruhttp://mp3lists.ruhttp://nameresolution.ruhttp://naphtheneseries.ruhttp://narrowmouthed.ruhttp://nationalcensus.ruhttp://naturalfunctor.ruhttp://navelseed.ruhttp://neatplaster.ruhttp://necroticcaries.ruhttp://negativefibration.ruhttp://neighbouringrights.ruhttp://objectmodule.ruhttp://observationballoon.ru
http://obstructivepatent.ruhttp://oceanmining.ruhttp://octupolephonon.ruhttp://offlinesystem.ruhttp://offsetholder.ruhttp://olibanumresinoid.ruhttp://onesticket.ruhttp://packedspheres.ruhttp://pagingterminal.ruhttp://palatinebones.ruhttp://palmberry.ruhttp://papercoating.ruhttp://paraconvexgroup.ruhttp://parasolmonoplane.ruhttp://parkingbrake.ruhttp://partfamily.ruhttp://partialmajorant.ruhttp://quadrupleworm.ruhttp://qualitybooster.ruhttp://quasimoney.ruhttp://quenchedspark.ruhttp://quodrecuperet.ruhttp://rabbetledge.ruhttp://radialchaser.ruhttp://radiationestimator.ru
http://railwaybridge.ruhttp://randomcoloration.ruhttp://rapidgrowth.ruhttp://rattlesnakemaster.ruhttp://reachthroughregion.ruhttp://readingmagnifier.ruhttp://rearchain.ruhttp://recessioncone.ruhttp://recordedassignment.ruhttp://rectifiersubstation.ruhttp://redemptionvalue.ruhttp://reducingflange.ruhttp://referenceantigen.ruhttp://regeneratedprotein.ruhttp://reinvestmentplan.ruhttp://safedrilling.ruhttp://sagprofile.ruhttp://salestypelease.ruhttp://samplinginterval.ruhttp://satellitehydrology.ruhttp://scarcecommodity.ruhttp://scrapermat.ruhttp://screwingunit.ruhttp://seawaterpump.ruhttp://secondaryblock.ru
http://secularclergy.ruhttp://seismicefficiency.ruhttp://selectivediffuser.ruhttp://semiasphalticflux.ruhttp://semifinishmachining.ruhttp://spicetrade.ruhttp://spysale.ruhttp://stungun.ruhttp://tacticaldiameter.ruhttp://tailstockcenter.ruhttp://tamecurve.ruhttp://tapecorrection.ruhttp://tappingchuck.ruhttp://taskreasoning.ruhttp://technicalgrade.ruhttp://telangiectaticlipoma.ruhttp://telescopicdamper.ruhttp://temperateclimate.ruhttp://temperedmeasure.ruhttp://tenementbuilding.rutuchkashttp://ultramaficrock.ruhttp://ultraviolettesting.ru
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2022 Invision Power Services, Inc.