Но проще всего за параменр t выбрать угол - например, угол гипотенузы нужного тр-ка с осью у.
Используя, что в этом треугольнике известна высота на гипотенузу (=корень из 2), получим

P=sqrt(2)*[(1/sint)+(1/cost)+1/(sint*cost)]

t меняется от 0 до 90 градусов (перевести в радианы).
Из симметрии задачи ясно, что минимум будет при t=pi/4 .