Что в Вашем понимании "решить напрямую"?
Если Вас не устраивает предложенный выше вариант, можете сделать по-другому. Разбиваете искомую площадь на три части:0<=x<=1; 1<=x<=4; 4<=x<=5. На первом и третьем интервалах фигура ограничена сверху прямой y=5-x, а снизу у=0; на втором интервале сверху у=4/х, снизу у=0. Вычисляете три интеграла.
Так будет прямее?