Один раз по частям и получаем интеграл вероятностей, именуемый также функцией Гаусса-Лапласа. Эта функция неэлементарна. http://www.cultinfo.ru/fulltext/1/001/008/055/344.htm
Через элементарные функции не выразима.

PS. Если хотите более подробно, погуглите сами.