Обозначьте x=1/t, домножьте на t, дважды продифференцируйте (если после первого раза не увидите сумму) и увидите геометрическую прогрессию. Возвращайтесь тем же путем обратно.

Кстати и увидите, что область сходимости у Вас совсем наоборот.