Проверять лень, но получил тот же ответ без правила Лопиталя, заменяя бесконечно малые на эквивалентные:

lim(x->00) (2x+1)(ln(x+3)-ln(x+1))=
lim(x->00) (2x+1)(ln(1+2/(х+1)))=
lim(x->00) (2x+1)(2/(х+1))=4