Задача:
Написать уравнение гиперболы, имеющей эксцентриситет E=3/2,
если известно, что её фокусы совпадают с фокусами эллипса (х(квадрат)/15)+(у(квадрат)/6)=1.

Правила форума
Ваши идеи где?

Простите, но идей никаких так как тему проболел а решение задачи очень нужно

Смотрим примеры на форумы, в сети, переписываем конспект.

хм... наработки... я считаю, что следует начать с нахождения фокуса эллипса, т.е. F1(-c; 0) и F2(c; 0), где
т.е.: -с=-15,2; c=15,2; так как фокусы совпадают с фокусами гиперболы, то
(кан. уравнение гиперболы ) раз мы знаем эксцентриситет гиперболы то можем вычислить a и b в формуле вычисления эксц.: подставляя a (из формулы c/a)
решение в итоге: E=c/a отсюда узнаем a и подставляем в формулу, получаем a(квадрат)+b(квадрат)=(E*a)(квадрат) или E(квадрат)*a(квадрат) - с этим не определился

еще раз:как находили?

фокус 1(-c; 0) и фокус 2(c; 0)
аа.. понял вопрос: по формуле фокусов эллипса c=(кв. корень)a(квадрат)-b(квадрат)

это понятно

неправильно поняли.Как получили значение c=15,2?

по формуле, т.е. дано уравнение эллипса (х(квадрат)/15)+(у(квадрат)/6)=1
из него подставил в формулу (кв. корень)15*15-6*6=(кв. корень)225-36=(кв. корень)189 приблизительно 13,75 (не люблю корни)... просто насчитал неправильно))

Так. Ясно. Хорошо, тогда такой вопрос: запишите каноническое уравнение эллипса.

П.С. Вместо х(квадрат) пишите x^2.

буду знать)

каноническое уравнение эллипса:

Замечательно, у вас по условию х^2/15+у^2/6=1. Тогда, если сравнить эти два уравнения, чему равны a^2 и b^2?

так-с, что то я запутался,
по условию дано уравнение эллипса, оно x^2/15+y^2/6=1
а уравнение гиперболы - x^2/a^2-y^2/b^2=1
так, если считать для уравнения гиперболы по новым данным (с=13,75), то a=c/E=(13*3/4)/(3/2)=(55/4)/(3/2)=(55/6)^2=(9*1/6)^2=(приблизительно) 9,17^2=84,09 округлим до 84,1
тогда b:
E=((кв. корень)a^2+b^2)/a
далее
(E*a)^2=a^2+b^2
(E*a)^2-a^2=b^2
b=(кв. корень)E*a)^2-a^2

есть такое

стоп, мы до этого еще не дошли: с вы нашли неправильно.
Пока у нас есть каноническое уравнение эллипса в общем виде:

и конкретно заданное по условию: x^2/15+y^2/6=1.
Чему равны для этого эллипса a^2 и b^2.
Про остальное временно забудьте, пока у нас больше ничего нет.

a^2 и b^2 будут соотв. равны 15 и 6

Так: теперь чему равно с?

c=(кв. корень)a^2-b^2...
c=3 ой))
ага... значит
a=c/E
a=3/(3/2)=1/2
b:
b=(кв. корень)(E*a)^2-a^2=(кв. корень)(3/4)^2-1/4=9/16-1/4=9/16-4/16=5/16
надеюсь, ничего не напутал опять

кв. корень лучше обозначать sqrt.

b=((sqrt)(E*a)^2-a^2)=((sqrt)(3/4)^2-1/4)=((sqrt)(9/16-1/4)=((sqrt)(9/16-4/16)=((sqrt)(5/16))=((sqrt)(5))/4
так ошибку нашел

Такс, снова бы хотелось увидеть предысторию, т.е. как такое число получили.
Т.е. для искомой гиперболы с=3, тогда используя эксцентриситет, чему у вас получилось равно а? Судя по вашим наработкам 1/2. Распишите, как такое получили.

так, формула была изначально такая:
там путем перестановок получил
a=c/E
из этой формулы b:
b=((sqrt)((E*a)^2-a^2))=((sqrt)((3/4)^2-1/4))=((sqrt)(9/16-1/4))=((sqrt)(9/16-4/16))=((sqrt)(5/16))=((sqrt)(5))/4

Тогда не поняла, что и куда подставляли.

Тогда а чему равно? Лучше его вычислить отдельно, чтобы меньше таскать за собой корни.

в статье не было в формуле эксцентриситета вписано, полностью формула так выглядит:
E=c/a=((sqrt)(a^2+b^2))/a=((sqrt)(1+((b^2)/(a^2))))

Давайте лучше корни не таскать, если a=c/E=...
Поставьте значения с и Е.

))))

a=3/(3/2)=3*2/3=2
уууууу, как я всё напутал
тогда следуя формуле
b=((sqrt)((E*a)^2-a^2))
b=(sqrt)(5)
опять вперед забегаю)

точно

лучше следовать формуле a^2+b^2=c^2 => b^2=c^2=a^2, т.к. нам по большому счету нужно именно b^2

верно

значит уравнение гиперболы будет выглядеть так:
x^2/4-y^2/5=1

tig81
спасибо огромное, очень помогли

Пожалуйста.

Спасибо.